Давление газов

Под давлением газа понимают средний импульс, предаваемый единице площади стенки сосуда молекулами газа в единицу времени. Рассмотрим плоскую стенку сосуда, в который помещен газ. Предположим также, что молекулы газа не прилипают к стенке, а упруго отражаются. Выберем ось x перпендикулярно стенке сосуда, а оси y и z — произвольно в перпендикулярной плоскости. 
Будем считать стенку бесконечно тяжелой по сравнению с массой молекулы, тогда изменение импульса молекулы Dp, налетающей на стенку со скоростьюυ _x вдоль оси x (y и z компоненты произвольны), составит 

,                             (1.20)

где m — масса молекулы.
Определим число молекул соударяющихся со стенкой сосуда площадью S в единицу времени. Рассмотрим множество молекул с проекцией скорости υ _x. За время t до стенки долетят только молекулы, находящиеся на расстоянии менее υ _xt, то есть в слое объемом Sυ _xt. Здесь мы предполагаем, что молекулы не сталкиваются друг с другом. Для выполнения этого предположения необходимо выбрать t так, чтобы υ _xt было меньше длины свободного пробега молекул между столкновениями. Согласно (1.12) концентрация молекул, имеющих скорости от υ _x  до dυ _x, определяется выражением

.       (1.21)

Таким образом, для числа молекул, сталкивающихся со стенкой площади S за время t, можно написать:

,
,                        (1.22)

а число молекул, сталкивающихся с единицей поверхности стенки в единицу времени соответственно:

.                         (1.23)

С учетом (1.20) и (1.21) для давления получим

,
.                                    (1.24)

Важно отметить, что использование для определения давления выражения (1.23) и подстановка в (1.20) среднего значения проекции скорости не являются корректными. В конечном результате это приведет к ошибке в числовом коэффициенте формулы (1.24) в π раз.
Уравнение (1.24) известно под названием уравнение газового состояния. Его можно записать в форме, называемой законом Менделеева–Клапейрона

,                                   (1.25)

где V — объем газа, — количество молей газа, N_A = 6,02×10²³ моль^-1 — число Авогадро (количество молекул в одном моле вещества),R = kN_A = 8,31 Дж×(K×моль)^-1. Из уравнения (1.25) следует, что при нормальных условиях (давление 10⁵ Па, температура 273 К) один моль идеального газа занимает 22,4 л.
В вакуумной технике обычно приходится иметь дело со смесями газов. Например, воздух представляет собой смесь, состав которой описан в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Состав сухого атмосферного воздуха

Примечание.
В атмосфере имеются также пары воды. При 25 ºС и 50% влажности их парциальное давление составляет 1,2×103 Па.

Для смеси газов справедлив закон Дальтона: общее давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений компонентов смеси.
Единицей давления в системе СИ является 1 Па (Паскаль). Это давление, создаваемое при воздействии силы 1 Н на площадь 1 м2. Наиболее распространённой внесистемной единицей давления в вакуумной технике является миллиметр ртутного столба (торр). Под давлением газа 1 мм рт.ст. понимается давление, которое создаёт столбик ртути высотой 1 мм при условии, что плотность ртути равна 13595,1 кг/м3 (при T= 0 ºС), а земное ускорение соответствует нормальному (9,80665 м/с2 на широте 45º): 1 мм рт. ст. = 133,3 Н/м2. Соотношение между различными единицами давления даны в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Соотношения между единицами давления